热门试卷

（1）由题意，,………………….1分

椭圆经过点A，，

又，解得，，所以椭圆方程为. …………….3分

（2）设直线的方程为：，代入

得：.

且；………………….4分

设，由题意，，；………………….5分

分子为：

又，，

.

即，直线的斜率之和是为定值.………………….8分

（3）

，………………….9分

所以，经运算最大………………….12分

所以直线方程为………………….13分

解析：

（1）设椭圆上任一点的坐标为，点到右准线的距离为，则由椭圆的第二定义知：，，又，当时，

（4分）

（2）依题意设切线长

∴当且仅当取得最小值时取得最小值，

，

（6分）

从而解得，故离心率的取值范围是（8分）

（3）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组

得，设，则有，，代入直线方程得，

，又，，

（11分）

，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，

，，，所以（14分）

（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，

∴，

该椭圆上一点A与左、右焦点F1，F2构成的三角形周长为2+2，

∴|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2a+2c=+2。

解得a=，c=1，∴=1。

∴椭圆C的方程为=1。

（2）假设存在直线l，使椭圆C的右焦点F2恰为△PQB的垂心。

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则BF2⊥PQ。

∵B（0，1），F2（1，0），∴=﹣1，∴kPQ=1。

设直线l的方程为：y=x+m，联立，

化为3x2+4mx+2m2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，（*）。

∵，

∴x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，

∴x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0，化为2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0，

∴﹣+m2﹣m=0，化为3m2+m﹣4=0，解得，m=1。

经检验m=﹣符合条件，直线l的方程为y=x﹣。

（3）证明：设A（x0，y0），F2（1，0），则M，

设两圆的半径分别为r1，r2。

|OM|===。

又⊙M的半径r1=|MF2|=，r2=a=。

∴r2﹣r1==。

∴|OM|=r2﹣r1。

∴⊙M与以坐标原点为圆心，a为半径的圆相内切。