- 椭圆的几何性质
- 共178题
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题型:简答题
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如图,设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线
与
相交于点
,与椭圆相交于
两点。
(1)若,求
的值。
(2)求四边形面积的最大值。
正确答案
见解析
解析
(1)依题可设得椭圆的方程为。
直线的方程分别为
设,其中
,且
满足方程
,故
由知
点在直线
上得
所以,化简得:
,解得
(2)解法1:根据点到直线的距离公式和①式知,点到
的距离分别为:
又,所以四边形
的面积为
当,即
时,上式取等号。所以
的最大值为
。
解法2:由题设,。
设,由①得
,故四边形
的面积为
当
时,上式取等号。所以
的最大值为
。
知识点
向量在几何中的应用椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
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15.如图,椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为( ) 。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
线面角和二面角的求法椭圆的几何性质
1
题型:
单选题
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5.若椭圆经过点P(2,3),且焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于( )
正确答案
C
解析
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知识点
椭圆的几何性质
1
题型:
单选题
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8. 已知分别为椭圆
的左右顶点,椭圆
上异于
的点
恒满足
,则椭圆
的离心率为( )
正确答案
D
解析
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知识点
椭圆的几何性质
1
题型:简答题
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20.已知椭圆和圆
,过椭圆上一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.
(1)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率
的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点,使得
,求椭圆离心率
的取值范围;
(2)设直线与
轴、
轴分别交于点
,问当点P在椭圆上运动时,
是否为定值?请证明你的结论.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
椭圆的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
已完结
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