椭圆的几何性质
共178题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知点P是椭圆(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是（）

A[0,3)

B(0,2)

C[2，3)

D(0,4]

正确答案

解析

如图，

当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，

此时||取最小值0．

当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，

此时||取最大值2．

∵xy≠0，∴||的取值范围是（0，2）．

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）设，则

因为点P在双曲线上，所以

因此，即

（Ⅱ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得

由违达定理

得

所以

同理可得则

又所以

故

因此，存在，使恒成立。

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

14.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为________．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

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