归纳推理
共27题

· 归纳推理

归纳推理
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。

（1）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.

（2）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.

正确答案

见解析

解析

（1）函数的图象与坐标轴的交点为，又

函数的图象与直线的交点为，

又由题意可知，又，所以..............3分

不等式可化为即

令，则，

又时，，

故在上是减函数，即在上是减函数

因此，在对任意的，不等式成立，

只需

所以实数的取值范围是.....................................................8分

（2）证明：和的公共定义域为，由（Ⅰ）可知，

令，则，在上是增函数

故，即 ………………①

令，则，

当时，；当时，，

有最大值，因此……………②

由①②得，即

又由①得由②得

故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2............13分

知识点

归纳推理

题型：填空题

填空题 · 4 分

将全体正整数排成一个三角形数阵：

2 3

4 5 6

7 8 9 10

，，，，，，，

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的前n项和及其最值归纳推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为。

正确答案

解析

13=1（1个连续奇数的和），23=3+5（2个连续奇数的和），33=7+9+11 （3个

连续奇数的和），43=13+15+17+19 （4个连续奇数的和），……，

所以，(m-1)3等于m-1个连续奇数的和，因为，m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，所

以，(m-1)3的分解中最大的数是89。每个分解中，最大的数＋1＝2×左边所有的底数的和（从1开始～该分解为止）所以，2×[1＋2＋……(m-1)]＝89＋1即，m(m-1)=90化简得，(m-10)(m+9)=0因为，m>0解得，m=10.

知识点

归纳推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是_________。

正确答案

②

解析

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知识点

算法的特点归纳推理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．请你把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

利用基本不等式求最值归纳推理不等式的证明

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