- 正弦定理
- 共139题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列。
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。
正确答案
(1) ;(2) sinAsinC=
解析
(1)由已知2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
所以。
(2)解法一:由已知b2=ac,及,
根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,
所以sinAsinC=1-cos2B=。
解法二:由已知b2=ac,及,
根据余弦定理得,解得a=c,
所以A=C=B=60°,故sinAsinC=
知识点
如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为AB,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角)。若,,则的最大值( )
正确答案
解析
由勾股定理知,,过点作交于,连结,
则,设,则,因为,
所以,所以当时去的最大值,
故的最大值为.
知识点
在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于
正确答案
解析
设,在△ABC中,由余弦定理知,
即,又
设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知
,解得.
知识点
如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上。
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值。
正确答案
见解析
解析
本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分12分。
(1)在中,,,,
由余弦定理得,,
得,
解得或。
(2)设,,
在中,由正弦定理,得,
所以,
同理
故
因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值,即2时,的面积的最小值为。
知识点
在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=( )。
正确答案
解析
根据正弦定理,,则sin B=sin A=,故选B.
知识点
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,a=1,b=,则B= 。
正确答案
或
解析
∵在△ABC中,A=,a=1,b=,
∴由正弦定理=得:sinB===,
∵a<b,∴A<B,
∴B=或。
知识点
四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2。
(1)求C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积。
正确答案
(1)C=60°,BD=
(2)2
解析
(1)在△BCD中,BC=3,CD=2,
由余弦定理得:BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①,
在△ABD中,AB=1,DA=2,A+C=π,
由余弦定理得:BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②,
由①②得:cosC=,则C=60°,BD=;
(2)∵cosC=,cosA=﹣,∴sinC=sinA=,
则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2。
知识点
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为 .
正确答案
解析
由得,即,因为,所以,又因为,,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以。
知识点
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由2asin B=b及正弦定理,得sin A=.
因为A是锐角,所以.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.
又b+c=8,所以.
由三角形面积公式S=bcsin A,得△ABC的面积为
知识点
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