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正弦定理
共139题

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正弦定理
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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

在锐角中，，，三角形的面积等于，则的长为

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在△中，，，，则的值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.

（1）求的大小；

（2）如果，，求的值.

正确答案

（1）

（2）a=3

解析

（1）解：因为，所以，…………… 4分

又因为，所以 .……………… 6分

（2）解：因为，，所以，………………8分

由正弦定理 ………………11分得 .……………13分

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，。

则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由a、b、c成等比数列，得.

由正弦定理，得.

所以.

（2）由，得.

又，所以.

所以.

由余弦定理，得，

代入数值，得，解得.

知识点

同角三角函数基本关系的运用正弦定理余弦定理等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为(　　)。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

A＝π－(B＋C)＝，

由正弦定理得，

则，

∴S△ABC＝

知识点

正弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，

线段的垂直平分线为.

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，轨迹是以、为焦点的椭圆，

（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，

可得轨迹的方程为

最大值为

知识点

正弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

在中，角所对的边的长度分别为，且，则　 .

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△中，角，，所对的边长分别为，，，且。

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）或（2）

解析

（1）在△中，。

所以。

，所以，

由余弦定理，

得。

解得或，

（2）

.

由（1）得，所以，，

则.

∴.

∴.

∴的取值范围是.

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，若，则△ABC的形状为（　　）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不确定

正确答案

A

解析

略。

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理

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