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正弦定理
共139题

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正弦定理
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1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

正确答案

(1) ;(2) sinAsinC＝

解析

(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，

所以。

(2)解法一：由已知b2＝ac，及，

根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，

所以sinAsinC＝1－cos2B＝。

解法二：由已知b2＝ac，及，

根据余弦定理得，解得a＝c，

所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝

知识点

正弦定理余弦定理数列与三角函数的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=　　。

正确答案

或

解析

∵在△ABC中，A=，a=1，b=，

∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＜b，∴A＜B，

∴B=或。

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2。

（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积。

正确答案

（1）C=60°，BD=

（2）2

解析

（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，

由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，

在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，

由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，

由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；

（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，

则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2。

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为 .

正确答案

解析

由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。

知识点

正弦定理

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