- 正弦定理
- 共139题
如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为AB,某目标点沿墙面的射击线
移动,此人为了准确瞄准目标点
,需计算由点
观察点
的仰角
的大小(仰角
为直线AP与平面ABC所成角)。若
,
,
则
的最大值( )
正确答案
解析
由勾股定理知,,过点
作
交
于
,连结
,
则,设
,则
,因为
,
所以,所以当
时去的最大值
,
故的最大值为
.
知识点
在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于
正确答案
解析
设,在△ABC中,由余弦定理知
,
即,
又
设BC边上的高等于,由三角形面积公式
,知
,解得
.
知识点
如图,在等腰直角三角形中,
,
,点
在线段
上。
(1)若,求
的长;
(2)若点在线段
上,且
,问:当
取何值时,
的面积最小?并求出面积的最小值。
正确答案
见解析
解析
本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分12分。
(1)在中,
,
,
,
由余弦定理得,,
得,
解得或
。
(2)设,
,
在中,由正弦定理,得
,
所以,
同理
故
因为,
,所以当
时,
的最大值为
,此时
的面积取到最小值,即2
时,
的面积的最小值为
。
知识点
在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=( )。
正确答案
解析
根据正弦定理,,则sin B=
sin A=
,故选B.
知识点
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由2asin B=b及正弦定理
,得sin A=
.
因为A是锐角,所以.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.
又b+c=8,所以.
由三角形面积公式S=bcsin A,得△ABC的面积为
知识点
扫码查看完整答案与解析