热门试卷

（1）已知函数，

又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

，且

令，

所以函数的单调递减区间为

（2）当时，，又函数在上是减函数

在上恒成立，

即在上恒成立。

依题意有  ，且

即，∴

令，则  在上单调递增

  实数的最大值为。

（1）设需要新建个桥墩，

所以  

（2）  由（1）知，

令，得，所以=64

当0<<64时<0，  在区间（0，64）内为减函数；

当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小

（1）函数的定义域为（0，+∞）。…………………………1分

当时， ……………3分

当变化时，的变化情况如下：

……………………………………………………5分

的单调递减区间是 单调递增区间是。……………6分

（2）由，得  ………………7分

又函数为[1，4]上的单调减函数。则

在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，………9分

即在[1，4]上恒成立。 ……………………………10分

设，显然在[1，4]上为减函数，

所以的最小值为………………………………11分

的取值范围是 ………………………………………12分

（1）当时，； ----------1分

对于，有，∴在区间上为增函数，

∴.     -----------------3分

（2）在区间上，函数是的“伴随函数”，则，令对恒成立， ------4分

且对恒成立，  ------5分

∵（*）       --------------6分

①若，令，得极值点，当，即时，在上有，                                    --------------7分

此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；，也不合题意；                           -----------------8分

②若，则有，此时在区间上恒有，

从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只需满足，所以.                                           -----------------9分

又因为在上是减函数。

，所以.

综合可知的取值范围是.                        -----------------10分

另解：（接在（*）号后）

先考虑，

，--------------8分

在上递减，只要，即，解得.-----------7分

而对，且有. --------8分

只要，即，解得，所以，--------9分

即的取值范围是.                              -----------------10分

（1）的图象在点（1，0）处的切线。

又因为直线的图象相切，

（2）由（1）知

当

于是，上单调递减。

所以，当  …………12分

（1）的图象在点（1，0）处的切线。

又因为直线的图象相切，

（2）由（1）知

当

于是，上单调递减。

所以，当

（1）的定义域为，

，∴；                    -----------------1分

∵切线的斜率为，∴；     -----------------2分

把代入得，∴P(0,12)，        -----------------3分

∴.

∴，.                                      -----------------4分

（2）由（1）

由已知得： www.ks5u.com

∴-----------------5分

∴

∴   -----------------6分

由得，；

由得，；                             -----------------7分

∴的单调增区间为；

单调减区间为.                                      -----------------8分

（1）＝，

由题设知：  解得         …………6分

（2）解：因为在区间内存在两个极值点 ，

所以，即在内有两个不等的实根。

故

由 (1)+(3)得.

由（4）得，

因，故，从而.

所以。                         …………15分