热门试卷

（1）当时，函数的对称轴为，

所以

此时，；（3分）

（2）由（1）同理可得，

（3）记，下证：，且，所求函数，

①若，即时，则，

所以，即；

②若，即时，则，

 若时，则，

所以（当且仅当p = 0，时等号成立）；

 若时，则，

所以中至少有一个大于，即，

由得，，且，此时，

综上所述，所有形如题设的函数即为所求.

解：（1）

只需要2ax2+x﹣1≤0，即，

所以，

（2）因为。

所以切线l的方程为。

令，则g（2）=0.，

若a=0，则，

当x∈（0，2）时，g'（x）＞0；当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，

所以g（x）≥g（2）=0，c1，c2在直线l同侧，不合题意；

若a≠0，，

若，，g（x）是单调增函数，

当x∈（2，+∞）时，g（x）＞g（2）=0；当x∈（0，2）时，g（x）＜g（2）=0，符合题意；

若，当时，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，

当x∈（2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合题意； 

若，当时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，

当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合题意； 

若a＞0，当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，

当x∈（2.+∞）时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合题意。

故只有符合题意，  

解析： 由题设得

=

=        …………………………（4分）

（1）点是函数图象的一个对称中心，

∴∴∵

∴，        ……………………………………………（6分）

（2）由（1）知，

列表如下

……………………………………………………………（9分）

则函数在区间上的图象如下图所示。

（12分）

（1）明:设

则,则,即在处取到最小值,   则,即原结论成立. ……3分

（2）由得 ，即

当时，，由题意；

当时,令,

另,则单调递增,所以

因为,所以,即单调递增,而，此时。

所以的取值范围为.……………………8分

（3）由第一问得知则……………………10分

则

又，即证）……14分

解析：（1）设甲超市第年销售额为，设甲超市前年的总销售额为，则，因时，，

则时，，

.........................................................................................................................................3分

故            ............................................. ..........    4分

设乙超市第年销售额为，因时，，

故

显然也适合，故。 ..............................   8分

（2）当时，，有时，，有；

当时，，而，故乙超市有可能被收购。

当时，令。

则，即

又当时，，...................................................................。11分

故当且，必有。

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购。  13分

（1）因为，

①若，则，在上为增函数

②若，令，得，

当时，；当时，。

所以为单调减区间，为单调增区间，

综上可得，当时，为单调增区间，

当时，为单调减区间， 为单调增区间

（2）时，，

，

在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根，

由得

（i），，满足题意；

（ii）时，，即；

（iii）时，，得，故；

综上得：在上有且只有一个极值点时，

注：本题也可分离变量求得。

（3）证明：由（1）可知：

（i）若，则，在上为单调增函数，

所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意

（ⅱ）若，在处取得极值。

若，时，由图象知不可能有两个切点，

故，设图象与轴的两个交点的横坐标为（不妨设），

则直线与的图象有两个切点即为直线与和的切点。

，，

设切点分别为，则，且

，，，

即，  ①

， ②

，③

①-②得：，

由③中的代入上式可得：，

即

令，则，令，因为，，

故存在，使得，

即存在一条过原点的直线与的图象有两个切点

（1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当且  ………………………………2分

若则，若则若则   ……………………4分

记函数在区间上是增函数

则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分

（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，

其面积         ……………………………………8分

事件构成的区域：

由,得交点坐标为………………………………10分

，∴事件发生的概率为 ……12分