函数概念与表示
共1891题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点、，点P在线段AB上，且，则点P的坐标是（）。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 5 分

对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,

（1）设函数，求集合和；

（2）求证：；

（3）设函数，且，求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）解：由，得，解得；

由，得，解得.

所以集合，.

（2）证明：若，则显然成立；

若,设为中任意一个元素，则有，

所以，故，所以.

（3）证明：由，得方程无实数解，则.

① 当时，二次函数（即）的图象在轴的上方，

所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，

对于实数，则有成立，

所以对于任意，恒成立，则.

②当时，二次函数（即）的图象在轴的下方，

所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，

对于实数，则有成立，

所以对于任意，恒成立，则.

综上，对于函数，当时，.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.

（1）求的值；

（2）当时，求函数在上的最小值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因为是函数的一个极值点，所以

因此，解得

经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分

（2）由（1）可知，令，得

与的变化情况如下：

所以，的单调递增区间是单调递减区间是

当时，在上单调递减，在上单调递增

所以在上的最小值为

当时，在上单调递增，

所以在上的最小值为………………………13分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数是（）。

A周期为的奇函数　　　

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数　　

D周期为的偶函数

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的最小正周期为_____。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）在处的切线与轴平行，求的值；

（2）求的单调区间。

正确答案

（1）

（2）的单调减区间为，，；无单调增区间

解析

（1）。 ……2分

依题意，由，得。 ……4分

经检验，符合题意。 ……5分

（2）① 当时，。

故的单调减区间为，；无单调增区间。 ……6分

② 当时，。

令，得，。 ……8分

和的情况如下：

故的单调减区间为，；单调增区间为。

……11分

③ 当时，的定义域为。

因为在上恒成立，

故的单调减区间为，，；无单调增区间。 ……13分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）

A①②

B③④

C①③

D②④

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的零点个数为（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数，函数，若，则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域是______________

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

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