热门试卷

（1）方法一  当n≥3时，因①，

故②， 

②-①，得  bn-1-bn-2===1，为常数，

所以，数列{bn}为等差数列， 

因  b1==4，故  bn=n+3.  

方法二  当n≥3时，a1a2…an=1+an+1，a1a2…anan+1=1+an+2，

将上两式相除并变形，得  ，

于是，当n∈N*时，

。

又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3(n∈N*)。

所以数列{bn}为等差数列，且bn=n+3. 

（2） 方法一  因  ，

故  。

所以  ， 

即  n＜Sn＜n+1. 

方法二  因，故>1，，

=<<，

故<，于是，

第（2）问，为了结果的美观，将Sn放缩范围放得较宽，并且可以改为求不小于Sn的最小正整数或求不大于Sn的最大正整数。

本题（2）的方法二是错误的，请不要采用。

注意

=<<，

故<，于是。

于是。（这一步推理是错误的）

（1）由=0，得a=b， 

故f(x)= ax3－2ax2+ax+c。

由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1

列表：

由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ，

（2）=3ax2-2(a+b)x+b=3。

①当时，则在上是单调函数，

所以≤≤，或≤≤，且+=a>0。

所以||≤，

②当，即-a＜b＜2a，则≤≤。

（i）当-a＜b≤时，则0＜a+b≤。

所以  ＝＝≥＞0。

所以 ||≤， 

（ii）当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0。

所以=＞＞0，即＞。

所以  ||≤。

综上所述：当0≤x≤1时，||≤

（1）（i）因为，

所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增，因为，，，所以的图象与x轴恰有两个交点，

（ii）设x1，x2是方程的两个实根，则有因式，且可令. 于是有.           ①

分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得，，

解得，。

所以。

分别比较①式中含x和x2的项的系数，得

，………②，，③

②× + ③×n得，即，

（2）方程化为：，

令,方程为，，即有绝对值不小于2的实根。

设，

当，即时，只需，此时，；

当，即时，只需，此时，；

当，即时，只需或，即或，此时。

的最小值为，

（1）设，由题意可得：

   ……………………………………………………………1分

∴∵在处有极值，

∴    …………………………………………………………… 2分

∵

∴……………………………………………………………3分

∴. ………………………………………………4分

（2）

∵,

∴.…………………………………………6分

∵,∴.

由题意得

∴，

∴的取值范围为.. ………………………………………………8分

（3）∵

∴………………………………………………9分

令

∴

∴∴

∴

∵.……………10分

①                                           ………………………11分

②

…………………12分

③

…………………………………………………………………………13分