热门试卷

（1）在区间上是单调增函数，

即又，

而时，不是偶函数，时，是偶函数，

。

（2）显然不是方程的根，为使仅在处有极值，必须恒成立，

即有，解不等式，得。

这时，是唯一极值， 。

（1）由题意,

由，解得或;

当或时，,所以单调递增，

当时，,所以单调递减

所以是极大值点，是极小值

（2） 当时，不等式成立等价于在上的最小值小于.

设此最小值为，而 

（i）时， ，

则是区间上的增函数, 所以

（ii）时，

当或时，，所以在区间上是增函数

当时，，所以在区间上是减函数

① 当，即时，在上单调递减，

∴

②当，即时，在上单调递减，

在上单调递增，

∴

③ 当即时，在上单调递增，

∴.

综上所述，所求函数的最小值

令，解上述三个不等式得：

（1）

（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立

当时，，令，解得

①当，即时，在减，在增

，解得，

②当，即时，，在上单调递增，

，符合，

综上，。    

（3）

。。。。。。

。  

（1）,…………………3分

∵,∴.…………………6分

（2）…8分

,…………………10分

∴当，即在区间上单调递减.…………………12分

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）。

。

∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数。

当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数。

当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数。

∴f（x）的增区间为（0，1）（2，+∞），

减区间为（1，2）；

（2）由（1）可知在区间（1，e2）内，当x=2时，f（x）取得极小值，

而f（1）=0，f（2）=2﹣3ln2，。

∵f（2）＜f（1）＜f（e2），

∴f（x）在区间（1，e2）上的值域为；

（3）由及，

得。

∴=，x∈[1，4]

当x∈[1，2）时，g′（x）＞0，g（x）在[1，2）上单调递增；

当x∈（2，4]时，g′（x）＜0，g（x）在（2，4]上单调递减。

则g（x）在[1，4]上有最大值g（x）max=g（2）=m﹣2ln2﹣2=3。

∴实数m的值为5+2ln2。