点与圆的位置关系
共46题

· 点与圆的位置关系

点与圆的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

正确答案

（1）由题意，可得，代入得，又，

解得，，，

所以椭圆的方程.

(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，

由得

所以

① ②

设直线，的斜率分别为，，

则

(*)

将①、②式代入(*)，

整理得，

所以，即直线的斜率之和为定值.

解析

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知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 4 分

14．若圆至少能盖住函数的图像的一个最高点和一个最低点，则的取值范围是（）

D以上都不对

正确答案

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知识点

正弦函数的图象两点间的距离公式点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF=,点F在CD上,点E为AD的中点，若EF//平面AB1C,则正方体的边长等于（）

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.如图，M,N,P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的三个侧面ABCD,CC1D1D,BCC1B1的中心,则A1M与NP所成角的大小是（）

A30°

B45°

C60°

D90°

正确答案

解析

如图所示,A1M与BD所成的角即为A1M与NP所成的角,而A1M是等边三角形A1BD的高,故A1M与NP所成的角为90°.

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若在区间上随机取一个数x，则sin x的值介于到之间的概率为（）

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若对于正数x,y满足恒成立，则实数k的最大值为（）

正确答案

解析

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若a,b为不相等的正数，且x= ,y=a+b,则x与y的大小关系是（）

Ax<y

Bx≤y

Cx>y

Dx≥y

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.抛物线y=x2与直线x－y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D。若曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0与D有公共点，则a的最小值为（）

A－

B－

C－

D－

正确答案

解析

曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0，即为(x－a)2+(y－2)2=

其圆心坐标为E(a，2)，半径r=.

由图可知，当0≤a≤时，圆与点D有公共点；

当a<0时，要圆与点D有公共点，只需圆心到直线l：x－y+2=0的距离d==≤

得－≤a<0，则a的最小值为－.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域求非线性目标函数的最值点与圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.抛物线y=x2与直线x－y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D。若曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0与D有公共点，则a的最小值为（）

A－

B－

C－

D－

正确答案

解析

曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0，即为(x－a)2+(y－2)2=

其圆心坐标为E(a，2)，半径r=.

由图可知，当0≤a≤时，圆与点D有公共点；

当a<0时，要圆与点D有公共点，只需圆心到直线l：x－y+2=0的距离d==≤

得－≤a<0，则a的最小值为－.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域点与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．选修：几何证明选讲

如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和。

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求的值.

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）由为圆的切线,得，

又为公共角，所以，

（2）由为圆的切线，是过点的割线，，

，，又，，

又由（1）知，，，

是的角平分线，且，，

，

考查方向

本题考查了相交弦定理，三角形相似等知识点。

解题思路

（1）利用相似三角形即可得证；

（2）利用切割线定理即可求的值．

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

知识点

点与圆的位置关系

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