热门试卷

（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC。

在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，

得AC⊥SD。

（2）设正方形边长a，则SD=。

又OD=，所以SOD=60°，

连OP，由（1）知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以POD=30°，

即二面角P-AC-D的大小为30°。

（3）在棱SC上存在一点E，使BE//平面PAC

由（2）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在△BDN中知BN//PO，又由于NE//PC，故平面BEN//平面PAC，得BE//平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1。

解法二：

（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD，

以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，

建立坐标系O-xyz如图。设底面边长为a，则

（2）由题意知面PAC的一个法向量为

（3）在棱SC上存在一点E使BE//面PAC

由（2）知为面PAC的一个法向量，且设E（x,y,z）

（1），是的中点，，，过三点的圆的圆心为，半径为，，        

（2）设直线的方程为

，

由于菱形对角线垂直，则，

解得，                   

即，，                 

当且仅当时，等号成立

（1）直线l的参数方程为为参数），  

圆C的极坐标方程为。              

（2）因为对应的直角坐标为（0，4），

直线l的普通方程为，

∴圆心到直线l的距离，

所以直线l与圆C相离。

（1），，

又，

，，

，                       …………5分

（2），，而，

，。…………10分

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