函数的定义域及其求法
共105题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
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题型：填空题

填空题 · 4 分

定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，，若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为。

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义运算，则符合条件的复数是

正确答案

解析

设，根据定义运算得，即，根据复数相等的定义得得所以。

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则（）

C-9

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域是

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在R上的偶函数，对任意，有，则

正确答案

解析

由已知条件可知，函数在上单调递减，因此，又为偶函数，则，从而。

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米，现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米。

（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积。

正确答案

（1），定义域为（2）（平方米）

解析

（1）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，……………………3分

故， ………………………5分

由且，可得，解得，

故所求函数的解析式为，定义域为。 …………………………………8分

（2）令，则由，可得，

故 …………………………10分

， …………………………12分

当且仅当，即时，又，故当时，取最小值96。

故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）若对于任意的，都有，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）∵当时，，………………………1分

…………………………………2分

当时，，0 …………………………………3分

∴曲线在点处的切线方程为………………………4分

（2） ……………………………5分

时，，是函数的单调减区间；无极值；……………6分

时，在区间上，；在区间上，，

因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间，

函数的极大值是；函数的极小值是；………………8分

时，在区间上，；在区间上，，

因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间

函数的极大值是，函数的极小值是 ………………10分

（3）根据（2）问的结论，时，………………11分

因此，不等式在区间上恒成立必须且只需：

，解之，得 ……………………13分

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：

（1）f（x+3）=﹣；

（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；

（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称，

则下列结论中正确的是（　　）

Af（3）＜f（7）＜f（4.5）

Bf（3）＜f（4.5）＜f（7）

Cf（7）＜f（4.5）＜f（3）

Df（7）＜f（3）＜f（4.5）

正确答案

解析

因为f（x+3）=﹣，

所以f（x+6）=﹣=﹣=f（x）；

即函数周期为6，故f（7）=f（1）。

又因为y=f（x+3）的图象关于y轴对称，

所以y=f（x）的图象关于x=3轴对称。

所以f（1）=f（5）。

又对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；

所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）。

故选B。

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域为

正确答案

解析

略

知识点

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