函数的定义域及其求法
共105题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为______.

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的定义域是　　　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)。

A(－∞，＋∞)

B(－2，＋∞)

C(0，＋∞)

D(－1，＋∞)

正确答案

解析

由题意可得，(x＞0)。

令f(x)＝，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立，

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）若，求函数的定义域和极值；

（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明。

正确答案

见解析

解析

（1）解：函数的定义域为，且. ……………… 1分

. ……………… 3分

令，得，

当变化时，和的变化情况如下：

……………… 4分

故的单调减区间为，；单调增区间为。

所以当时，函数有极小值. ……………… 5分

（2）解：结论：函数存在两个零点。

证明过程如下：

由题意，函数，

因为，

所以函数的定义域为. ……………… 6分

求导，得， ………………7分

令，得，，

当变化时，和的变化情况如下：

故函数的单调减区间为；单调增区间为，。

当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. ……………… 9分

因为函数在单调递增，且，

所以对于任意，. ……………… 10分

因为函数在单调递减，且，

所以对于任意，. ……………… 11分

因为函数在单调递增，且，，

所以函数在上仅存在一个，使得函数， ………… 12分

故函数存在两个零点（即和）. ……………… 13分

知识点

函数的定义域及其求法利用导数求函数的极值

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