函数的定义域及其求法
共105题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知四面体ABCD的外接球O,若AB=BC=CA=3，且四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为________

正确答案

解析

设外接球O的半径为r,△ABC是等边三角形,其面积为设点D到平面ABC的距离为d,则得d=4.由题意得球心到平面ABC的距离为4-r,而等边△ABC的中心到顶点的距离为, 解得 ∴球O的表面积为

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y=的定义域为（）

A[ ,+∞)

B[ ,2)

C( ,+∞)

D[ ,2)

正确答案

解析

∵f(x)的定义域为[3,6],∴函数f(2x)中2x∈[3,6] ∴1<x<2, 故所求定义域为[,2)。

知识点

函数的定义域及其求法抽象函数及其应用对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知a=ln－，b=ln －，c=ln－，则下列正确是（）

Aa>b>c

Bc>a>b

Cc>b>a

Db>a>c

正确答案

解析

令f(x)=ln x－x，则f'(x)=－1=.

当0<x<1时，f'(x)>0，即函数f(x)在(0，1)上是增函数.

∵

∴a>b>c.故选A.

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 5 分

13．函数f（x）＝的定义域是___________．

正确答案

解析

由题可知，2x-1≥0,即x≥0.本题主要考查了函数的定义域。

考查方向

本题主要考查了函数的定义域。

解题思路

解题步骤如下：利用不等式求解。

易错点

本题要注意解指数不等式。

知识点

函数的定义域及其求法指数函数单调性的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=　　　　　　．

正确答案

解析

试题分析：因为f（x）=﹣，设，则，故在上单调递减，又，所以为奇函数，所以在R上单调递减，而时值域为，时的值域为，要使在上的值域也是，则，由得得，所以，故此题答案为6。

考查方向

本题主要考查函数的单调性与奇偶性．

解题思路

先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f(a)=b,f(b)=a。即可

易错点

新概念不易理解。

知识点

函数的定义域及其求法

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