· 函数的基本性质

· 抽象函数及其应用

抽象函数及其应用
共45题

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抽象函数及其应用
共45题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.

（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；

（2）设对任意正整数，有，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）令，得，

则，

令，得，

则，

令，得，

即，

则，

所以，数列是等比数列，公比，首项.

（2）令，得，即

则是等差数列，公差为2，首项，

故，

.

设，则

，

所以是递增数列，，

从而，即

则，解得。

知识点

抽象函数及其应用其它方法求和

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

函数满足，，则不等式的解集为

正确答案

解析

利用换元法，将换元成，则原式化为，

当时，，且，又由，

可知当时，；当时，.

故的解集为，即，因此.

知识点

抽象函数及其应用导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14.已知函数满足:,则 ________ .

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

抽象函数及其应用函数的周期性

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11.已知是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设

，则的大小关系是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用对数值大小的比较

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知定义在R上的可导函数满足：，则与的大小关系是（）

A

B

C

D不确定

正确答案

C

解析

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知识点

抽象函数及其应用导数的运算不等式的性质

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