两角和与差的正弦函数
共73题

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两角和与差的正弦函数
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题型：简答题

简答题 · 12 分

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。

（1）求和的值；

（2）⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）= ………………3分

由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,

所以， ………… ……………………6分

（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴

又因为A为⊿ABC的内角，所以 ………… ……………………9分

⊿ABC中，则由正弦定理得：，

∴b+c+a ………… ……………………12分

知识点

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义两角和与差的正弦函数二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

(本小题满分12分）

已知向量 ,设函数f(x)=(+) 。

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ，且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

…………4分

因为，所以最小正周期. ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. ……………………10分

从而当时，△的面积；……………11分

. ……………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知则（）。

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知,,那么的值为（）

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

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