两角和与差的正弦函数
共73题

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题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）设（），求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

’

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中’

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.

（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.

正确答案

（Ⅰ）解法一：因为，，

所以

解法二：平移到（移到，移到），

由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标.

由平几知识易得直线的倾斜角为，

∵，∴根据三角函数的定义可得，

所以.

（Ⅱ）解法一：，

∵，∴，

∴

，

所以当时，取得最大值.

解法二：，

∵，∴，即，

∴.

∵，∴，

∴,

所以当时，取得最大值.

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．若．均为锐角，且，，则（）．

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

1．函数的最小正周期是（）．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）求函数的单调递减区间．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数三角函数的最值

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