两角和与差的正弦函数
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两角和与差的正弦函数
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题型：单选题

单选题 · 20 分

开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍

①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的

②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能

③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间

④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

解析

①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。

知识点

生产决定消费

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．若为锐角，且，则____________。

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为。若对于任意正实数且。试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）① 设，即，

取，所以是的生成函数．

② 设，即，

则，该方程组无解．所以不是的生成函数．

（2）

，即，

也即

因为，所以

则

函数在上单调递增，．故，．

（3）由题意，得，则

，解得，所以

假设存在最大的常数，使恒成立．

于是设

令，则，即

设，．

设，

，，所以在上单调递减，

，故存在最大的常数

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知识点

抽象函数及其应用二次函数在闭区间上的最值两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换椭圆的几何性质

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