热门试卷

（1）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以与相互独立，由于P（A）＝P（B）＝，故P（）＝P（）＝，因此学生甲收到活动通知信息的概率.

（2）当k＝n时，m只能取n，有P（X＝m）＝P（X＝n）＝1.

当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和n中的较小者。

由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k位同学”所包含的基本事件总数为.当X＝m时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k－m.仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m－k.由乘法计数原理知：事件{X＝m}所含基本事件数为.

此时P（X＝m）＝.

当k≤m＜t时，P（X＝m）≤P（X＝m＋1）≤

（m－k＋1）2≤（n－m）（2k－m）

m≤.

假如k≤＜t成立，则当（k＋1）2能被n＋2整除时，

k≤≤t.

故P（X＝m）在m＝和m＝处达最大值；

当（k＋1）2不能被n＋2整除时，

P（X＝m）在m＝处达最大值。

（注：[x]表示不超过x的最大整数）

下面证明k≤＜t.

因为1≤k＜n，所以－k＝.

而，

故2k－＜n.

显然＜2k.

因此k≤＜t.

（1）由对称性知：是等腰直角，斜边

点到准线的距离

圆的方程为

（2）由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。

（1）

取中点，连接

，

四边形为平行四边形

且

在中，

,即，又，所以

平面，平面

，又，

平面

（2）以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，，，

所以，，

设平面的法向量，则由

得取，得

设与平面所成角为，则

，解得，故所求的值为1

（3）共有种不同的方案

（1）

连结DE，交BC与点G.

由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，

又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC.

（2）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG=.

设DE中点为O，连结BO，则∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=，

∴CF⊥BF，  ∴Rt△BCF的外接圆半径等于

（1）∵  Sn+1=a2Sn+a1，①

∴  Sn+2=a2Sn+1+a1，②

①﹣②可得：an+2=a2an+1

∵  a2≠0，∴  

∵  Sn+1=a2Sn+a1，∴S2=a2S1+a1，∴  a2=a2a1

∵  a2≠0，∴a1=1

∴  {an}是首项为1的等比数列；

（2）当n=1或2时，等号成立

设n≥3，a2＞﹣1，且a2≠0，由（I）知a1=1，，所以要证的不等式可化为

（n≥3）

即证（n≥2）

a2=1时，等号成立

当﹣1＜a2＜1时，与同为负；

当a2＞1时，与同为正；

∴  a2＞﹣1且a2≠1时，（）（）＞0，即

上面不等式n分别取1，2，…，n累加可得

∴  

综上，，等号成立的充要条件是n=1或2或a2=1。

（1）由函数的周期为，，得

又曲线的一个对称中心为，

故，得，所以

将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数

（2）当时，，

所以

问题转化为方程在内是否有解

设，

则

因为，所以，在内单调递增

又，

且函数的图象连续不断，故可知函数在内存在唯一零点，

即存在唯一的满足题意

（3）依题意，，令

当，即时，，从而不是方程的解，所以方程等价于关于的方程，

现研究时方程解的情况

令，

则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况

，令，得或

当变化时，和变化情况如下表

当且趋近于时，趋向于

当且趋近于时，趋向于

当且趋近于时，趋向于

当且趋近于时，趋向于

故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；

当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；

当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点

由函数的周期性，可知当时，直线与曲线在内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线与曲线在内恰有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，由周期性，，所以

综上，当，时，函数在内恰有个零点