- 函数奇偶性的性质
- 共128题
6.定义在上的偶函数
满足:
,若
在区间
内单调递增,则
、
、
的大小关系为( )
正确答案
解析
由知
,所以函数f(x)的周期为2,从而有
,
。又由
在区间
内单调递增知
,所以
。因此A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
考查方向
解题思路
由题意知f(x)是以2为周期的函数,又由在区间
内单调递增且有
,
知
,因此A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
易错点
1、不能正确处理导致对
三者不能进行转化。
知识点
12.已知函数.若
,则
.
正确答案
解析
根据题意可构造奇函数,由
,所以
,又
为奇函数,则
,所以
。
考查方向
解题思路
先构造,可知
为奇函数,由题可得
的值,从而得到
的值,易得
的值。
易错点
本题易在构造奇函数时发生错误。
知识点
10.已知定义域为R的偶函数满足对任意的
,
有,且当
时,
。若函数
在
上恰有三个零点,则实数
的取值范围是
正确答案
解析
,
且是定义域为
的偶函数,
令可得
,
又,
则有
,
是最小正周期为2的偶函数.
当时,
,
若,则
,
则,
即,
,
若,则
,
即,
即,
,
综上,
,
由函数,
得函数,
设,
作出函数和
的图象如图,
要使函数在
上恰有三个零点,
则,
当,则
,
则,,
当,则
,
则,
,
由整理得
,
由判别式,
整理得得
(由图象知不合适)或
,
由整理得
,
由判别式,
整理得得
(由图象知不合适)或
,综上,要使函数
在
上恰有三个零点,则实数
的取值范围是
。所以选B项。
考查方向
解题思路
1)由已知的单调性奇偶性,球的函数的解析式;
2)解方程得到关于的一元二次方程
3)用判别式可得的范围。
易错点
本题易在求函数解析式时出现错误。
知识点
12. 定义在上的奇函数
在区间
上单调递减,且
,则不等式
的解集为 .
正确答案
解析
由奇函数在区间
上单调递减,所以函数
在区间
上也单调递减,且
。
(1)当即
时,不等式
可化为
,而
,所以
成立,
符合题意。
(2)当即
时,不等式
可化为
,所以
。
(3)当即
时,
①当时,不等式
可化为
,所以
。
②当时,不等式
可化为
,所以
符合题意。
③当时,不等式
可化为
,所以
与
取交集为
。
综上可知,的解集合为
。
考查方向
解题思路
1.先利用奇函数求出函数在对称的区间上的单调性;
2.根据x的范围不同分类求出x的解后取并集。
易错点
1.不会奇函数在对称的区间上单调性相同这个结论;
2.分类讨论时不全或重复。
知识点
13.已知是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
= .
正确答案
;
解析
=
。
考查方向
解题思路
先利用奇偶性将转化为
;2.带入解析式求解即可。
易错点
1.不会利用奇偶性将转化为
;2.不会求
的值;
知识点
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