函数奇偶性的性质
共128题

· 函数奇偶性的性质

函数奇偶性的性质
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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数a，使得当的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值3。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1,1)，且g(x)＝f(x－1)，则f(7)＋f(8)的值为______．

正确答案

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函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

正确答案

（1）由已知不等式的解集为或，故且方程的两根为，由韦达定理，得解得因此，

（2）则

当或时, 即或时, 是单调函数.

（3） ∵是偶函数∴,

∵设则.又 ∴

＋ ,

∴＋能大于零.

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为_____________．

正确答案

[-1，1]

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知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．函数是定义在上的奇函数, 当时, ，则函数在上的所有零点之和为（）

A-32

B32

C16

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．函数，，则满足的的取值范围是__________.

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．若是偶函数，则的递增区间为______________．

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知为奇函数,（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）

A（1，＋）

B（一，0）

C（0，＋）

D（一，1）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论：

①

②的图像关于点对称

③是奇函数

④的图像关于直线对称

其中正确命题的个数是（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用函数的周期性

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