- 函数奇偶性的性质
- 共128题
6．设函数
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（ ）
正确答案
（0，
解析
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知识点
4．函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=
正确答案
解析
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知识点
6．已知函数
A0
B
C1
D
正确答案
解析
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知识点
4．函数
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并满足f(x-4)=-f(x)且在[0,2]上是增函数,给出下列结论:
(1)若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0;
(2)若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2);
(3)若方程f(x)=m在[-8,8]内恰有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
正确答案
解析
∵f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
∴f(x)的周期为8.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)关于原点对称.
∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=f(-x),
∴f(x)关于x=-2对称.
由f(x)关于原点对称,
∴f(x)也关于x=2对称.
由f(x)在[0,2]上是增函数,且f(0)=f(4)=0,则可以画出草图为
（１）若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则可得到x1,x2关于x=2对称,
由图可知f(x1)>0,f(x2)>0,
所以f(x1)+f(x2)>0,故(1)正确.
（２）若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远,
由图象可得f(x1)>f(x2),故(2)正确.
（３）如图所示,若m>0,则两个根关于x=-6对称,两个根关于x=2对称,
所以有x1+x2+x3+x4=-8.若m<0,
则两个根关于x=-2对称,
两个根关于x=6对称,所以有x1+x2+x3+x4=8,
故(3)也正确.
本题答案为D.
知识点
6.若函数f（x）=
正确答案
解析
因为f(x)=
知识点
5.已知定义在R上的函数f(x)=log2|x-m|-1(m∈R)为偶函数,记a=
正确答案
解析
由f(x) 为偶函数,得m=0,
所以f(x)=log2|x|-1,
因为
所以a<c<b,
故选C
知识点
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并满足f(x-4)=-f(x)且在[0,2]上是增函数,给出下列结论:
(1)若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0;
(2)若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2);
(3)若方程f(x)=m在[-8,8]内恰有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
正确答案
解析
∵f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
∴f(x)的周期为8.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)关于原点对称.
∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=f(-x),
∴f(x)关于x=-2对称.
由f(x)关于原点对称,
∴f(x)也关于x=2对称.
由f(x)在[0,2]上是增函数,且f(0)=f(4)=0,则可以画出草图为
（１）若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则可得到x1,x2关于x=2对称,
由图可知f(x1)>0,f(x2)>0,
所以f(x1)+f(x2)>0,故(1)正确.
（２）若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远,
由图象可得f(x1)>f(x2),故(2)正确.
（３）如图所示,若m>0,则两个根关于x=-6对称,两个根关于x=2对称,
所以有x1+x2+x3+x4=-8.若m<0,
则两个根关于x=-2对称,
两个根关于x=6对称,所以有x1+x2+x3+x4=8,
故(3)也正确.
本题答案为D.
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