函数奇偶性的性质
共128题

· 函数奇偶性的性质

函数奇偶性的性质
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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数a，使得当的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值3。

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1,1)，且g(x)＝f(x－1)，则f(7)＋f(8)的值为______．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

正确答案

（1）由已知不等式的解集为或，故且方程的两根为，由韦达定理，得解得因此，

（2）则

当或时, 即或时, 是单调函数.

（3） ∵是偶函数∴,

∵设则.又 ∴

＋ ,

∴＋能大于零.

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填空题 · 4 分

11．若是偶函数，则的递增区间为______________．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知为奇函数,（）

正确答案

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