- 等差数列的基本运算
- 共129题
13.在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是 。
正确答案
3
解析
先用性质解题：al+a2+...+a10=5（a4+ a7）=65，
所以（a4+ a7）= 13，
因此a7=11，
考查方向
解题思路
一是用基本量解题，列方程组；二是结合性质解题。
易错点
若用基本量表示前10项的和与a4，则运算要细心，否则就结合性质解题。
知识点
已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
18.求{an}的通项公式；
19.求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
正确答案
an＝－2n＋27，(2)Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n．
解析
解： (1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，[即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)， 于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27
考查方向
解题思路
本题考查等差数列和等比数列，数列的求和，解题步骤如下：设出等差数列的公差，由已知等比数列构造出一个方程解出符合题意的公差，写出数列的通项公式。
易错点
求和的时候将里面的项数弄错，等比中项性质。
正确答案
Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n．
解析
令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31， 故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．
从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.
考查方向
解题思路
要求的数列也是一个等差数列，利用等差数列的前n项和公式解答即可。
易错点
求和的时候将里面的项数弄错，等比中项性质。
4.等差数列
正确答案
解析
由题可知
∴
考查方向
本题主要考查等差数列的相关知识与性质，意在考查考生的运算求解能力及等差数列通项和求和公式的应用能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。
解题思路
1、先根据
2、再要根据等差数列求和公式
易错点
本题易出现的问题是选择那个求和公式完成而造成计算繁琐。
知识点
5.设等差数列
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
结合等差数列的性质先求出第7项，然后
易错点
等差数列前奇数项的和不会用中间项表示。
知识点
6.设
正确答案
解析
根据所给的已知条件，因为
考查方向
解题思路
根据题意和等差数列的性质求解
易错点
不能准确的利用等差数列的性质
知识点
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