- 等差数列的基本运算
- 共129题
已知点集,其中
,
,点列
在L中,
为L与y轴的交点,等差数列
的公差为1,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若=
,令
;试用解析式写出
关于
的函数;
(3)若=
,给定常数m(
),是否存在
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)y=·
=(2x-b)+(b+1)=2x+1 ,
与
轴的交点
为
,所以
;
所以,即
,因为
在
上,所以
,即
3分
(2)设
(
),即
(
)……5分
(1)当时,
=
=
,而
,所以
(2)当时,
=
=
, 而
,所以
因此
(
)…9分
(3)假设,使得
,
1)为奇数①
为奇数,则
为偶数。则
,
。
则,解得:
与
矛盾。
②为偶数,则
为奇数。则
,
。
则,解得:
(
是正偶数)。
2)为偶数①
为奇数,则
为奇数。则
,
。
则,解得:
(
是正奇数)。
②为偶数,则
为偶数。则
,
。
则,解得:
与
矛盾。
由此得:对于给定常数m(),这样的
总存在;当
是奇数时,
;当
是偶数时,
。 ……………………………13分
知识点
等差数列的前10项和为30,则
___________.
正确答案
12
解析
略
知识点
等差数列中,
,前
项和为
,等比数列
各项均为正数,
,且
,
。
(1)求与
;
(2)设,
求证:。
正确答案
见解析。
解析
(1)设等差数列的公差为d,等比数列
的公比为q,
由题知:,
,
解直得:q=2或q=-8(舍去),d=1; ----------------------5分
; ------------------------7分
(2)证明:,
。
法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立。
(1),命题成立, ------------------8分
(2)
则当
=
=,这就是说当
时命题成立。--12分
综上所述原命题成立, -----------------------------------14分
法二、
--------------------------14分
法三、设数列,
,则
---------------9分
--------12分
数列
单调递增,于是
,而
------------------------------14分
知识点
等差数列的前n项和为
,若
,则
的值是( )
正确答案
解析
略
知识点
等差数列前9项的和等于前4项的和,若
,则k =________。
正确答案
10
解析
略
知识点
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