- 等差数列的基本运算
- 共129题
在数列
（1）若
（2）若对任意
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：由题设，可得
所以
=
=2k(k+1)
由
于是
所以
（2）证法一：（i）证明：由
当
从而
所以
（2）证明：
所以
因此，
（1） 当n为偶数时，设n=2m(
若m=1,则
若m≥2，则
所以
(2)当n为奇数时，设n=2m+1（
所以
综合（1）（2）可知，对任意
证法二：（i）证明：由题设，可得
由
所以
（ii）证明：因为
所以
从而
所以
于是，由（i）可知
以下同证法一。
知识点
设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________.
正确答案
35
解析
∵{an}，{bn}均是等差数列，根据等差数列的性质可得a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3，即a5＝2a3－a1，b5＝2b3－b1，
∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35.
知识点
设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为{S n}，若
正确答案
解析
将
即
知识点
等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 。
正确答案
-10
解析
略。
知识点
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列
p4：数列{an＋3nd}是递增数列。
其中的真命题为( )。
正确答案
解析
如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a1＝2×a2，故p2是假命题；如数列为{1,2,3，…}，则
知识点
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