- 等差数列的基本运算
- 共129题
3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．设
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
6．已知数列
正确答案
解析
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知识点
16．已知
正确答案
解析
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知识点
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2－1）3+2010（a2－1）=1，（a2009－1）3+2010（a2009－1）=－1，则下列四个命题中真命题的序号为（ ）
①S2009=2009；
②S2010=2010；
③a2009＜a2；
④S2009＜S2．
正确答案
②③
解析
由（a2－1）3+2010（a2－1）=1，（a2009－1）3+2010（a2009－1）=－1
可得a2－1＞0，－1＜a2009－1＜0即a2＞1，0＜a2009＜1，从而可得等差数列的公差d＜0
③a2009＜a2正确
把已知的两式相加可得（a2－1）3+2010（a2－1）+（a2009－1）3+2010（a2009－1）=0
整理可得（a2+a2009－2）•[（a2－1）2+（a2009－1）2－（a2－1）（a2009－1）+2010]=0
结合上面的判断可知（a2－1）2+（a2009－1）2－（a2－1）（a2009－1）+2010＞0
所以a2+a2009=2，而
由于d＜0，a2010＜a2009＜1，则S2009=S2010－a2010=2010－a2010＞2009①错误
由公差d＜0 可得a2+a2008＞a2+a2009＞a2+a2010，结合等差数列的列的性质，可得2a1005＞2＞2a1006
从而可得0＜a1006＜1＜a1005
④s2009－s2=a3+a4+…+a2009=2007a1006＞0，故④错误
故答案为：②③
知识点
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