- 类比推理
- 共13题
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填空题
· 4 分
15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内的两个边长都是的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
。类比到空间,请你猜想:有两个棱长均为
的正方体,其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ( ).
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填空题
· 4 分
14.对于任意一个非零实数,它的倒数的倒数是它的本身。也就是说,连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象,我们把这样的变换称为回归变换。在中学数学范围内写出这样的变换(写对一个变换给2分,最多得4分)( )
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单选题
· 5 分
9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )
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填空题
· 5 分
16.如图,P是双曲线上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是
的平分线上一点,且
某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知
为等腰三角形,且M为F2M的中点,得
类似地:P是椭圆
上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是
的平分线上一点,且
.则|OM|的取值范围是( )
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简答题
· 12 分
20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过双曲线
的顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)命题:“设、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点,
为该双曲线上的动点,若直线
、
均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是
”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆
的类似的正确命题,并加以证明;
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(
,
不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
下一知识点 : 进行简单的合情推理
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