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1 填空题 · 5 分

12.已知=2·=3·,=4·,….若=8·均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则=_____.

1 填空题 · 4 分

16. 若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则= (       )时,数列也是等比数列。

1 填空题 · 4 分

15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内的两个边长都是的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间,请你猜想:有两个棱长均为的正方体,其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 (           ).

1 简答题 · 10 分

17.如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.

1 填空题 · 4 分

14.对于任意一个非零实数,它的倒数的倒数是它的本身。也就是说,连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象,我们把这样的变换称为回归变换。在中学数学范围内写出这样的变换(写对一个变换给2分,最多得4分)(   )

1 填空题 · 5       分

观察下列不等式

……

照此规律,第五个不等式为() 。

1 单选题 · 5 分

类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,其中,且,下面运算公式正确的是:

; ②;③2;④2.

A①②

B③④

C①④

D②③

1 单选题 · 5 分

9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )

A

B

C

D

1 填空题 · 5 分

16.如图,P是双曲线上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是的平分线上一点,且某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知为等腰三角形,且M为F2M的中点,得类似地:P是椭圆上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是的平分线上一点,且.则|OM|的取值范围是(        )

1 简答题 · 12 分

20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)命题:“设是双曲线上关于它的中心对称的任意两点,为该双曲线上的动点,若直线均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明;

(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).

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