热门试卷

1 填空题 · 5 分

12．已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____.

1 填空题 · 4 分

16．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= （）时，数列也是等比数列。

1 填空题 · 4 分

15．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内的两个边长都是的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，请你猜想：有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为（）．

1 简答题 · 10 分

17．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

1 填空题 · 4 分

14．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身。也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换。在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分）（）

1 填空题 · 5 分

观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为（）。

1 单选题 · 5 分

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面运算公式正确的是：

①； ②；③2；④2.

A①②

B③④

C①④

D②③

1 单选题 · 5 分

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　)

1 填空题 · 5 分

16．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是（）

1 简答题 · 12 分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；

（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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