- 类比推理
- 共13题
12.已知=2·
,
=3·
,
=4·
,….若
=8·
(
均为正实数),类比以上等式,可推测
的值,则
=_____.
正确答案
71
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16. 若数列是等差数列,对于
,则数列
也是等差数列。类比上述性质,若数列
是各项都为正数的等比数列,对于
,则
= ( )时,数列
也是等比数列。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内的两个边长都是的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
。类比到空间,请你猜想:有两个棱长均为
的正方体,其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.如图(1),在三角形中,
,若
,则
;若类比该命题,如图(2),三棱锥
中,
面
,若
点在三角形
所在平面内的射影为
,则有什么结论?命题是否是真命题.
正确答案
命题是:三棱锥中,
面
若点在三角形
所在平面内的射影为
有是一个真命题
证明如下:
在图(2)中,连结,并延长交
于
连结,则有
因为面
,,所以
又,所以
于是
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.对于任意一个非零实数,它的倒数的倒数是它的本身。也就是说,连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象,我们把这样的变换称为回归变换。在中学数学范围内写出这样的变换(写对一个变换给2分,最多得4分)( )
正确答案
相反数的相反数是它本身,集合A的补集的补集是它本身,一个复数的共轭的共轭是它本身,等等.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
观察下列不等式
,
,
……
照此规律,第五个不等式为() 。
正确答案
答案:
解析
观察不等式的左边发现,第n个不等式的左边=,
右边=,所以第五个不等式为
.
知识点
类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,
,其中
,且
,下面运算公式正确的是:
①; ②
;③2
;④2
.
正确答案
解析
经验证,只有③④正确.
知识点
9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.如图,P是双曲线上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是
的平分线上一点,且
某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知
为等腰三角形,且M为F2M的中点,得
类似地:P是椭圆
上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是
的平分线上一点,且
.则|OM|的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过双曲线
的顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)命题:“设、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点,
为该双曲线上的动点,若直线
、
均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是
”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆
的类似的正确命题,并加以证明;
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(
,
不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
扫码查看完整答案与解析