- 相互独立事件的概率乘法公式
- 共42题
给出下列命题:
(1)已知事件是互斥事件,若
,则
;
(2)已知事件是互相独立事件,若
,则
(
表示事件
的对立事件);
(3)的二项展开式中,共有4个有理项。
则其中真命题的序号是 [答]( )。
现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中3个涂 红色,2个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色,则不同的涂法种数共有_________,(用数字作答)
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程=
+
,根据表中数据已经正确计算出
=0.6,试求出
的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题,记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ,求ξ的分布列和数学期望。
有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为.
(1)求的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,
,…,
,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示:
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40个产品中任职2件,设为重量超过505克的产品数量,求
的分布列;
(3)从流水线上任取5件产品,估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率。
第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行, 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者. 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):
若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”, 身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”.
(1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人, 再从这5人中选2人, 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2) 若从所有“高个子”中选3名志愿者, 用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数, 试写出X的分布列, 并求X的数学期望.
甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试,面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约,乙与丙则约定,两个面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是P,且面试是否合格互不影响。已知至少有1人面试合格概率为。
(1)求P。
(2)求签约人数的分布列和数学期望值。
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止,设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立,已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
。
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
。
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