热门试卷

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；         

（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立，根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；

（3）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求的分布列和。

如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明；
（3）是否存在常数，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立，根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；

（3）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求的分布列和。