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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值;

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;

(3)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

正确答案

见解析

解析

(1)由题意可知,样本均值

(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为

(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法,

而恰有1名优秀工人有

所求的概率为题目分值:12分

知识点

相互独立事件的概率乘法公式茎叶图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:

①  每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;

②  每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;

③  每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束。

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响。

(1)求甲同学能进入下一轮的概率;

(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Εξ。

正确答案

见解析。

解析

设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题,用表示甲同学第个问题回答正确,用表示甲同学第个问题回答错误,则是对立事件,由题意可得

所以 

(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件

则 

由于每题答题结果相互独立,因此

 

(2)由题意,随机变量的可能取值为:2,3,4.

由于每题答题结果相互独立,

所以,,

因此 随机变量的分布列为

所以

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

某个部件由三个元件如图4方式连接而成,元件A

或元件B正常工作,且元件C正常工作,则部件正

常工作,若3个元件的次品率均为,且各个元件

相互独立,那么该部件的次品率为       。

正确答案

解析

知识点

相互独立事件的概率乘法公式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个篮球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.

(a)放入 个球后,甲盒中含有红球的个数记为

(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.

则  (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 ,

 =

= ,

又∵ ,

=

==

所以 ,故选A

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某地为绿化环境,移栽了银杏树2棵,梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为,每棵树是否存活互不影响,在移栽的5棵树中:

(1)求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率;

(2)求成活的棵树的分布列与期望.

正确答案

见解析。

解析

(1)设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”

表示“银杏树成活棵”;

表示“梧桐树成活棵”;

(2)可能的取值:

同理:

的分布列为:

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差
下一知识点 : n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
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