· 三角函数的图象与性质

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
共119题

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正弦函数的单调性
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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设的内角的对边长分别为, 且.

（1）求证: ；

（2）若, 求角的大小。

正确答案

见解析

解析

解: （1）因为

, 所以

（2）因为,

所以

又由,得,

所以…

由（1）,得

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 13 分

设函数。

（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），∴T=π。

。

故函数f（x）的单调递减区间是，

（2）∵，∴，∴，

当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知，O为坐标原点，设

（1）若，写出函数的单调速增区间；

（2）若函数y=f（x）的定义域为[]，值域为[2，5]，求实数a与b的值，

正确答案

（1）（2）

解析

（1）f（x）＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，

∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得， kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z。

∴函数y＝f（x）的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

（2）x∈[，π]时，2x＋∈[，]， sin∈[－1，]

当a>0时，f（x）∈[－2a＋b，a＋b]

当a<0时，f（x）∈[a＋b，－2a＋b]

综上知，

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积的坐标表达式

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