正弦函数的单调性
共119题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=　　。

正确答案

解析

由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）。

由余弦定理得cosC=，所以S=

又由三角形的面积公式得S=，所以，

所以tanC=，又C∈（0，π），

所以C=。

故答案为：

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（）

Af（x）=x+sinx

Bf（x）=

Cf（x）=xcosx

Df（x）=

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量夹角为，且，则=____________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，且与的图象关于点中心对称，

（1）求的最小正周期；

（2）当x∈[－,]时，求的值域。

正确答案

见解析

解析

（1） f (x)＝cosx (sinx－cosx)＋＝sin(2x－)，则f (x)的最小正周期为。

（2）由g(x)与f (x)的图象关于点(,1)中心对称，g(x)＝2－f (－x)＝2－sin[2(－x)－]＝2－sin(－2x)＝2－cos2x，

当x∈[－,]时，2x∈[－,]，cos2x∈[－,1]，g(x)的值域为[1,]。

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

（1）求的值及函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1），，

= ·

= .

又

函数的最大值为.

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），

得（Z）.

函数的单调递增区间为[](Z).

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

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