正弦函数的单调性
共119题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知偶函数f（x）（x≠0）在区间（0，+∞）上（严格）单调，则满足f（x2﹣2x﹣1）=f（x+1）的所有x的和为（　　）

正确答案

解析

解：由题意得，x2﹣2x﹣1=x+1，或（x2﹣2x﹣1）+（x+1）=0，即x2﹣3x﹣2=0，①或x2﹣x=0.②

设方程①两根为x1，x2，方程②的根为x3，x4，则x1+x2=3，x3+x4=1，

所以满足要求的所有x的和为：x1+x2+x3+x4=4。

故选D

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，的面积为.

（1）求，的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由已知，，，

因为，

即，

解得

由余弦定理可得,

所以 .

（2）由（1）有,

由于B是三角形的内角，

易知 ,

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在中，所对的边分别为，若且

（1）求角A、B、C的大小；

（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即不符题设

∴, …………………7分

（2）由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为. ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点

为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）由的参数方程消去参数得普通方程为

圆的直角坐标方程,

所以圆心的直角坐标为，

所以圆心的一个极坐标为

（2）由（1）知到直线的距离

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（2）求函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令得:

函数的最大值为，取得最大值的自变量的集合为：

（2）由

得： ,

故的单调求递增区间为：

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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