正弦函数的单调性
共119题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 14 分

16. =sin2+（＞0），且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若=1，=，（A）=1，求角C。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，。

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知函数

（1）求函数的周期；

（2）求函数的最大值，并求此时x的值；

（3）求函数的单调增区间．

正确答案

解：

（1），

；

（2）的周期为；

（3）令

则　

所以函数的单调增区间为．

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 8 分

26．已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间．

正确答案

；单调递增区间为．

解析

试题分析：

本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意公式的应用

由，将函数的图像向右平移个单位，得

再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到。

由，可得

所以的单调递增区间为

考查方向

本题考查了三角函数图像变换的知识，涉及到图像性质，是高考题中的高频考点

解题思路

本题考查三角函数图像变换，解题步骤如下：

1、利用伸缩平移变换化简。

2、利用公式代入求解。

易错点

平移变换时容易出错。

知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围是

正确答案

解析

由函数为偶函数知，结合的范围可知，所以，由知，所以，因此，故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了正弦型函数的奇偶性及单调性,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与正弦型函数的单调性、奇偶性、对称性等知识点交汇命题。

解题思路

先由所给函数为偶函数求出，再由自变量的范围及正弦函数的单调性即可求值域。

易错点

本题容易直接带区间端点导致值域求错。

知识点

函数奇偶性的性质正弦函数的单调性

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