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1 简答题 · 14 分

如图所示,是一个矩形花坛,其中AB= 6米,AD = 4米,现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点, 且矩形的面积小于150平方米。

(1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;

(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积。

1 简答题 · 12 分

如图4,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据: ,,DC=CE=1(百米).

(1)求△CDE的面积;

(2)求A,B之间的距离.

1 简答题 · 14 分

如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面

(1)求证:

(2)求直线与平面所成的角;

(3)设点在棱上,,若∥平面,求的值.

1 简答题 · 14 分

如图6,已知四边形是矩形,,三角形是正三角形,且平面平面

(1)若的中点,证明:

(2)求二面角的余弦值。

1 简答题 · 12 分

如图所示,在棱长为2的正方体中,,分别为线段,

中点。

(1)求异面直线所成的角;

(2)求三棱锥的体积。

1 填空题 · 4 分

在平行四边形中,若,则___________.

1 简答题 · 14 分

已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB、PD的中点。

(1)求证:AF∥平面PEC;

(2)求二面角P﹣EC﹣D的余弦值;

(3)求点B到平面PEC的距离。

1 填空题 · 5 分

在平行四边形中,若,则     。

1 单选题 · 4 分

在四边形ABCD中,,且·=0,则四边形ABCD是            (   )

A菱形

B矩形

C直角梯形

D等腰梯形

1 简答题 · 12 分

如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点。

(1)点在线段上,,试确定的值,使平面

(2)在(1)的条件下,若平面平面ABCD,求二面角的大小。

下一知识点 : 直线、平面平行的判定与性质
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