空间点、线、面的位置关系
共375题

空间点、线、面的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 15 分

如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

正确答案

（I）延长，，相交于一点，如图所示．

因为平面平面，且，所以，

平面，因此，

．

又因为，，，所以

为等边三角形，且为的中点，则

．

所以平面．

过点作，连结．

因为平面，以，则平面，所以．

所以，是二面角的平面角．

在中，，，得．

所以，二面角的平面角的余弦值为．

知识点

空间图形的公理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·=4，，则的值是 .

正确答案

知识点

空间图形的公理

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形，

21.求证：

22．若E,F分别为PC,AB的中点，平面求三棱锥的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连接交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点. 又所以平面，由于平面,故.又,故.

考查方向

空间几何体,直线与平面的角

解题思路

第一问根据正方形的相关性质进行证明,第二问先求出底面的面积，然后找到三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式求解。

易错点

立体感不强，计算能力弱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设的中点为,连接,∥=,所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.由平面，又可得，又，又，所以平面，所以,又，所以平面。

（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）

，故三棱锥D-ACE的体积为.

考查方向

空间几何体,直线与平面的角

解题思路

第一问根据正方形的相关性质进行证明,第二问先求出底面的面积，然后找到三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式求解。

易错点

立体感不强，计算能力弱

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四面体中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=

（1）若=2，=2，求四边形的体积。

（2）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DF⊥AC.

故由平面 ⊥ ,知DF⊥平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.

故四面体ABCD的体积

（2）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG//AD,GH//BC,,从而是异面直线与所成角或其补角。

设E为边AB的中点，则EF//BC,由⊥，知⊥，又由（1）有DF⊥平面，故由三垂线定理知⊥,所以为二面角--的平面角,由题设知，设AD=a，则DF=ADsinCAD=

在中，，

从而

因，故BD=AD=a.从而，在中，,又

,从而在中，因FG=FH，由余弦定理得,

故异面直线与所成角的余弦值为

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

正确答案

解析

知识点

异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 5 分

若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是。

正确答案

。

解析

设圆心为，则，解得。

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为

正确答案

解析

很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。

知识点

异面直线及其所成的角

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