热门试卷

（1）由已知，，

所以 ，

因为，所以。

而平面，平面，

所以平面，          ……………………………………………………4分

（2）因为平面平面，

平面平面，且，

所以平面.

所以，。

又因为，

所以两两垂直，      ……………………………………………………5分

如图所示，建立空间直角坐标系，

因为，，

所以

。

当时，为中点，

所以,

所以，

设异面直线与所成的角为，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为。…………………………………9分

（3）设，则。

由已知，所以，

所以    所以。

设平面的一个法向量为，因为,

所以    即

令，得。

设平面的一个法向量为，因为,

所以    即

令，则。

若平面平面，则，所以，解得。

所以当时，平面平面，…………………………………………14分

（1）解：由三角函数定义，得 ，。             ………………2分

因为 ，，

所以 。     ………………3分

所以 。              ………………5分

（2）解：依题意得 ，。

所以 ，                       ………………7分

， ……………9分

依题意得 ，

整理得 。                                             ………………11分

因为 ， 所以 ，

所以 ， 即 。                                     ………………13分

（1）因为侧面，故

在中，   由余弦定理有

故有 

而     且平面

（2）由

从而  且 故

不妨设  ，则，则

又  则

在中有   从而（舍负）

故为的中点时，

法二：

以为原点为轴，设，则       由得    即

化简整理得       或

当时与重合不满足题意

当时为的中点

故为的中点使

（3）

取的中点，的中点，的中点，的中点

连则，连则，连则

连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

因为  

故