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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.若是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不正确的是(     )

A时,若,则

B时,若,则

C内的射影时,若,则

D时,若,则

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知直线⊥平面,直线m,给出下列命题:

 

∥m. 

∥m 

其中正确的命题是(    )

A①②③

B②③④

C②④

D①③

正确答案

D

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3. 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题,那么下列命题:

①直线上的点都在平面内;

②直线上有些点不在平面内;

③平面内任意一条直线都不与直线平行.

其中真命题的个数是(     )

A0

B1

C2

D3

正确答案

A

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图4,在棱长为的正方体中,点

的中点,点在棱上,且满足

(1)求证:

(2)在棱上确定一点,使四点共面,

并求此时的长;

(3)求几何体的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:连结

因为四边形是正方形,所以

在正方体中,平面

平面,所以

因为平面

所以平面

因为平面,所以

(2)

的中点,连结,则

在平面中,过点,则

连结,则四点共面。

因为

所以

故当时,四点共面。

(3)解:因为四边形是直角梯形,

所以几何体为四棱锥

因为

到平面的距离为

所以

故几何体的体积为

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

A,,且,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C,则

D,则

正确答案

D

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(   )

①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;

②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;

③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;

④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直

A

B②③

C①③

D②④

正确答案

A

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.给出命题:

(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;

(2)设是不同的直线,是一个平面,若,则

(3)已知表示两个不同平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的充要条件;

(4)是两条异面直线,为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直,与另一个平行。

其中正确命题个数是 (   )

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15. 正方体中,点分别在线段上,

      

.以下结论:

②MN//平面

③MN与异面;

④点到面的距离为

⑤若点分别为线段的中点,则由线确定的平面在正方体上的截面为等边三角形。

其中有可能成立的结论为____________________。

正确答案

①②④④⑤

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.若平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为(      )

A过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D过点P垂直于直线l的直线在平面α内

正确答案

A

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若,且;          

②若,且.则

③若,则∥m∥n;

④若且n∥,则∥m.

其中正确命题的个数是(       )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解:

①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m⊥α则l⊥α正确.

②l可能属于α,所以不正确.

③l,m,n可能交于一点,所以不正确. 

④n∥β∴n∥l∴l∥α∴l∥m∴正确.

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
下一知识点 : 直线、平面平行的判定与性质
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