热门试卷

已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

（1）       求椭圆方程

（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

17．某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、， 且通过各次测试的事件相互独立．

（1）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；

（2）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

15.已知函数

（1）求的最大值和最小正周期；

（2）设,,求的值.

18．如图，在四棱锥中，//，，，平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值．

22．阅读下面题目柯西不等式的解法，再根据要求解决后面的问题.

阅读题目：对于任意实数，证明不等式

. （柯西不等式）

证明：构造函数

.

注意到，所以，

即.（其中等号成立当且仅当，即.）

问题：

（1）请用柯西不等式的结论证明：对任意正实数，不等式成立.

（2）对任意正实数，由（1）知不等式成立，利用此不等式求函数的最小值，并指出此时的值.

（3）根据阅读题目的证明，将不等式进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明。