- 等差数列
- 共618题
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a2015
+a2016
,且A,B,M三点共线(该直线不过点O),则S4030=_______.
正确答案
2015
解析
若O,A,B,M为平面内四点,则A,B,M三点在一条直线上,当且仅当存在一对实数m,n,使=m
+n
,且m+n=1,所以a2015+a2016=1,故S4030=
=
=2015
知识点
9.设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有11个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使
,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .
正确答案
解析
若公差d>0,则|FP1|最小,
,数列中的最大项为
并设为第n项,
则
注意到d>0,得
若d<0,易得
那么d的取值范围为
知识点
4.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”,2333
43
…仿此,若2015会在m3的“分裂”数中,则m的值为( ).
正确答案
解析
由题意知,自然数m的三次幂可用m个连续奇数进行“分裂”,把1算在内,从13到m3用从1开始的连续奇数共有1+2+3+…+m=,2015是从1开始的1008个奇数,解
<1008≤
,解得m=45.
知识点
7.在等差数列{an}中,,则数列前9项之和S9等于 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知数列{an}中a1=1,其前n项和为Sn,且点P(an,an+1)在直线 l:x-y+1=0上,则S10=__________。
正确答案
55
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9。
(1) 求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
正确答案
(1)由得
解得
∴
(2)由 (1)知,
∴当n = 5时,Sn取得最大
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知数列的前n项和Sn=10n-n2(n∈N+),则数列
的前n项和Tn为 .
正确答案
解析
当n=1时,a1=S1=9;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=11-2n,
由于n=1时,a1=9也满足11-2n,
因此an=11-2n.
(1)当n>5时,
(2)当n≤5时,
综合(1)(2),得
知识点
3.已知等差数列的公差为
,且
,若
,则m的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
32.已知两个无穷数列分别满足
,
,其中
,设数列
的前
项和分别为
,
(1)若数列都为递增数列,求数列
的通项公式;
(2)若数列满足:存在唯一的正整数
(
),使得
,称数列
为“
坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”,求
;
②若数列为“
坠点数列”,数列
为“
坠点数列”,是否存在正整数
,使得
,若存在,求
的最大值;若不存在,说明理由。
正确答案
an=2n-1; ;
;
的最大值为
。
解析
(1)数列都为递增数列,∴
,
,
∴,
;
(2)①∵数列满足:存在唯一的正整数
,使得
,且
,
∴数列必为
,即前4项为首项为1,公差为2的等差数列,从第5项开始为首项5,公差为2的等差数列,
故;
② ∵,即
,
而数列为“
坠点数列”且
,∴数列
中有且只有两个负项.
假设存在正整数,使得
,显然
,且
为奇数,而
中各项均为奇数,∴
必为偶数
i.当时,
当时,
,故不存在
,使得
成立
ii.当时,
显然不存在,使得
成立
iii.当时,
当时,才存在
,使得
成立
所以
当时,
,构造:
为
,
为
此时,
,所以
的最大值为
。
考查方向
本题主要考查数列的综合运算
解题思路
1、求出an,bn;
2、利用定义求解,即可得到结果。
易错点
本题易在利用新定义求解时发生错误。
知识点
17. 在等差数列中,
,数列
的前n项和
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和
.
正确答案
见解析
解析
(Ⅰ)设等差数列的首项为
,公差为d,则
数列
的前n项和
当n=1时,,
当n2时,
,对
=4不成立,
所以,数列的通项公式为
(Ⅱ)n=1时,,
n2时,
,
所以
n=1仍然适合上式,
综上,
考查方向
解题思路
利用构造的等比数列求前n项和公式的求解
易错点
构造等比数列
知识点
扫码查看完整答案与解析