- 等差数列
- 共618题
设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是
A若d＜0，则数列{S n}有最大项
B若数列{S n}有最大项，则d＜0
C若数列{S n}是递增数列，则对任意的n
D若对任意的n
正确答案
解析
选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…，满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立。
知识点
已知数列
（1）证明数列
（2）求通项
（3）设
正确答案
见解析
解析
（1）因为
又
所以
（2）由
所以
由错项相减得
（3）因为
由于
所以，
因为集合
所以
知识点
如果等差数列
正确答案
解析
略
知识点
设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为{S n}，若
正确答案
解析
将
即
知识点
等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 。
正确答案
-10
解析
略。
知识点
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由a3+a4+a5=84，a5=73可得
（2）对任意m∈N﹡，
即
于是
即
知识点
等差数列
正确答案
解析
略。
知识点
设
正确答案
2或4
解析
由题可知，点
由
令
由等式
故当
当
知识点
若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A：数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn =a1+a2+a3+…+an，
若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an=n﹣60，当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故A不正确。
B：由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，
如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故B不正确。
C：若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk=0不能推出a1•a2…ak=0，
例如数列：﹣3，﹣1，1，3，满足S4=0，但 a1•a2•a3•a4≠0，故C不正确。
D：一方面：若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），
从而当k=2时，有S1•S2=0⇒S2=0⇒a1+a2=0，
∴a2=﹣a1，从而数列的{an}公比为﹣1，故有ak+ak+1=ak﹣ak=0。
另一方面，由ak+ak+1=0可得ak=﹣ak+1，∴a2=﹣a1，
可得S2=0，∴S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故D正确。
故选D。
知识点
等差数列
正确答案
20
解析
设数列
知识点
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