热门试卷

解析：

（1），所以，设

则，消去，得，…（2分）

解得，,所以的坐标为或

（2）由题意可知点到圆心的距离为…（6分）

（ⅰ）当时，点在圆上或圆外，，

又已知，，所以   或

（ⅱ）当时，点在圆内，所以，

又已知，，即或

结论：当时， 或 ；当时，或

（3）因为抛物线方程为，所以是它的焦点坐标，点的横坐标为，即

设，，则，，，

所以

直线的斜率，则线段的垂直平分线的斜率

则线段的垂直平分线的方程为

直线与轴的交点为定点

解析：由题意知，且

两式相减得

即    ①                                             （2分）

（1）当时，由①知

于是

又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。

故知，，                                                  （4分）

再由，得。                           （2分）

另解：

                                                      （2分）

是首项为，公差为的等差数列，

                                                  （4分）

                                      （2分）

（2）当时，由①得

            （2分）

若，                                                 （1分）

若，，                                   （1分）

若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故

，

                                    （2分）

时，符合上式

所以，当时，                               （2分）

当时，                                            （1分）

另解：

当时，                                          （1分）

当时，

                                            （2分）

若，                                                  （1分）

若，两边同除以得

令，即

由得

是以为首项，为公比的等比数列

，

所以，当时，                               （4分）

（1）当时，有

。

又也满足上式，所以数列的通项公式是。…………4分

（2）①因为对任意的，有，所以，

，

所以，数列为等差数列。……………………………………………………8分

②设（其中为常数且，

所以，，

即数列均为以7为公差的等差数列。…………………………………… 10分

设。

（其中为中一个常数）

当时，对任意的，有；……………………………… 12分

当时，。

（Ⅰ）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；

（Ⅱ）若，则对任意的有，所以数列为递增数列。

综上所述，集合。

当时，数列中必有某数重复出现无数次；

当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次

（1）∵时，，     ……………①

当时，，………………②

由①－②得，

即，

∵　　∴，……………………3分

由已知得，当时，，∴.

故数列是首项为1，公差为1的等差数列.

∴.                    …………………………5分

（2）∵，∴,

∴

.

要使得恒成立,只须. …………………7分

当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,

.                            …………………………9分

当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,

.                            …………………………11分

∴由(1),(2)得,又且为整数,

∴对所有的,都有成立.         …………12分