热门试卷

（1）解：由题意，得，

（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立。

②设当时，成立，

则当时，由归纳假设，知。

而，

所以，

即当时，不等式成立。

由①②，得不等式对于任意成立。

解析：（1）由题意知，，，

∴， ∴，

是递减数列，

∴恒成立，即恒成立，

是递减函数，∴当时取最大值，

∴，又，∴，                                   ………6分

（2）记，则，且，

，，

①  若是等比中项，则由得：

，化简得：，显然不成立.

②  若是等比中项，则由得：

，化简得：，显然不成立，

③  若是等比中项，则由得：

，化简得：，

因为不是完全平方数，因而x的值是无理数，与矛盾，

综上：不存在适合题意.                                        ………12分

解析：（1）当时，，由得。 1分

当时，，由得或，当时，，若得或；若得；············································· 5分

综上讨论，满足条件的数列有三个：

1，2，3或1，2，-2或1，-1，1．············································································· 6分

（1）由已知得，。

所以时，；当时，，

猜想：()。    

下面用数学归纳法证明：

①当时，结论成立。

②假设当时，结论成立，即，

将代入上式，可得。

则当时，

。

故当结论成立，

根据①,②可得，()成立，

（2）将代入，得，

则，，

设，则，

即，       

又，且501=1501=3167，

故 或

所以 或

由解得；由得无整数解。

所以当时，满足条件。                

（1）， 

由基本不等式得： 

当且仅当，即时等号成立，

所以，，每件产品的最低成本费为220元。

（2）设总利润元，则

所以

=    

当时，，当时，，

所以在[1,100]上是增函数，在[100,170]上是减函数， 

所以当时，函数取得最大值，

所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元。

（1）由得，，

由得，，                  

（2），，，

猜想：，下面用数学归纳法证明，   

证明：①当时，已证；

②假设当时，成立，

那么，当时，由知，，即，

又由知，，

所以，

所以，

所以，

即当时，命题也成立。

综上可得，对一切正整数，是完全平方数，

（1）因为点在直线上，所以        （1分）

当时，               （2分）

两式相减得，即           （3分）

又当时，               （4分）

所以数列是首项，公比的等比数列，其通项公式为         （6分）

（2）由（1）知，，                  （7分）

记数列的前n项和为，则          （8分）

              （9分）

两式相减得          （11分）

所以数列的前n项和为               （12分）