- 等差数列
- 共618题
已知函数
（1）求函数
（2）求证：
（3）若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn<1（n∈N*）.
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）令
平方化简得：
∵
∴函数
（2）当n=1时，
∵
又
∴当
综上
（3）当n=1时，
∵
又
∴当
∴
综上所述，
知识点
已知数列
大值为 。
正确答案
4
解析
解析： 当n＝1时，2a1＝S1＋1，得a1＝1，
当n≥2时，2(an－ an－1)＝Sn－Sn－1＝an，所以an－1(an)＝2，所以an＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式，∴an＝2n－1，∴an(2)＝4n－1.
∴数列{an(2)}是以a1(2)＝1为首项，以4为公比的等比数列。
∴a1(2)＋a2(2)＋…＋an(2)＝1－4(1·（1－4n）)＝3(1)(4n－1)。
所以3(1)(4n－1)<5×2n＋1，即2n(2n－30)<1，易知n的最大值为4.
知识点
已知
（1）证明：
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）证明：
取等条件
（2）
所以
知识点
在直角坐标平面内，以坐标原点
（1）过极点作直线
（2）若点
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）点P的极坐标为
（2）
知识点
已知数列
（1）求证：数列
（2）求数列
正确答案
见解析
解析
（1）∵
∴
∴数列
∵
∴数列
（2）∵
∴
当
∴
整理得
当
综上，数列数列
知识点
在数列{an}中，
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值。
正确答案
见解析
解析
（1）当n≥2时，由a1=1 及 
两式想减可得 nan =
∴
综上可得，
（2）
设
则
∴
故当n≥2时，{
又
知识点
已知等比数列
（1）证明：数列
（2）若对任意
正确答案
见解析
解析
（1）因为
因为
（2）由（1）
所以
因为
知识点
在等差数列
（1）求
（2）设数列
正确答案
（1）
解析
解析 ：解：（1）设
因为
解得 
故
（2）由（1）可知，
所以
故
知识点
已知等差数列
正确答案
44
解析
因为
知识点
已知各项均为正数的数列
（1）求数列
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）由题意知
当
当
两式相减得
整理得：
∴数列
（2）
∴
①-②得
知识点
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