等差数列
共618题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= （）时，数列也是等比数列。

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用类比推理

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：

正确答案

（I）设等差数列的公差为d.

由即d=1.

所以即

（II）证明：，

∴

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

正确答案

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设等差数列的前项和为，若，，则等于（）

A180

B90

C72

D100

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则（）．

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．已知数列为无穷等比数列，且满足，，则数列所有项的和为_________。

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

正确答案

（1）由题意，得解得< d <．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，

解得m=12．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用裂项相消法求和

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